সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*4*-5\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*4*-5\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-16*-5\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--80\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+80\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(105\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$m=\left(-1*-5\pm sqrt\left(105\right)\right)/\left(8\right)$$

$$m=\left(5\pm sqrt\left(105\right)\right)/8$$

ফলাফল পেতে:

$$m=\left(5\pm sqrt\left(105\right)\right)/8$$

$$105$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$105$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3\cdot 5\cdot 7$$ হল

$$m=\left(5\pm sqrt\left(105\right)\right)/8$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$m_1=\left(5+sqrt\left(105\right)\right)/8$$ এবং $$m_2=\left(5-sqrt\left(105\right)\right)/8$$

$$m_1=\left(5+sqrt\left(105\right)\right)/8$$

$$m_1=\left(5+sqrt\left(105\right)\right)/8$$

$$m_1=\left(5+10.247\right)/8$$

$$m_1=\left(5+10.247\right)/8$$

$$m_1=\left(15.247\right)/8$$

$$m_1=\frac{15.247}{8}$$

$$m_1=1.906$$

$$m_2=\left(5-sqrt\left(105\right)\right)/8$$

$$m_2=\left(5-10.247\right)/8$$

$$m_2=\left(5-10.247\right)/8$$

$$m_2=\left(-5.247\right)/8$$

$$m_2=-\frac{5.247}{8}$$

$$m_2=-0.656$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.656, 1.906.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=4), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$4m^2-5m-5>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$