সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*4*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-16*-4\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+64\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(128\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-8\pm sqrt\left(128\right)\right)/\left(8\right)$$

$$k=\left(8\pm sqrt\left(128\right)\right)/8$$

ফলাফল পেতে:

$$k=\left(8\pm sqrt\left(128\right)\right)/8$$

$$128$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$128$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^7$$ হল

$$k=\left(8\pm 8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$k_1=\left(8+8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$ এবং $$k_2=\left(8-8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(8+8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(8+8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(8+8*1.414\right)/8$$

$$k_1=\left(8+8*1.414\right)/8$$

$$k_1=\left(8+11.314\right)/8$$

$$k_1=\left(8+11.314\right)/8$$

$$k_1=\left(19.314\right)/8$$

$$k_1=\frac{19.314}{8}$$

$$k_1=2.414$$

$$k_2=\left(8-8*sqrt\left(2\right)\right)/8$$

$$k_2=\left(8-8*1.414\right)/8$$

$$k_2=\left(8-8*1.414\right)/8$$

$$k_2=\left(8-11.314\right)/8$$

$$k_2=\left(8-11.314\right)/8$$

$$k_2=\left(-3.314\right)/8$$

$$k_2=-\frac{3.314}{8}$$

$$k_2=-0.414$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.414, 2.414.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=4), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$4k^2-8k-4<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$