সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(-{44}^2-4*4*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936-4*4*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936-16*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936--192\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(1936+192\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$k=\left(-1*-44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/\left(8\right)$$

$$k=\left(44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/8$$

ফলাফল পেতে:

$$k=\left(44\pm sqrt\left(2128\right)\right)/8$$

$$2128$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$2128$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^4\cdot 7\cdot 19$$ হল

$$k=\left(44\pm 4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$k_1=\left(44+4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$ এবং $$k_2=\left(44-4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*11.533\right)/8$$

$$k_1=\left(44+4*11.533\right)/8$$

$$k_1=\left(44+46.13\right)/8$$

$$k_1=\left(44+46.13\right)/8$$

$$k_1=\left(90.13\right)/8$$

$$k_1=\frac{90.13}{8}$$

$$k_1=11.266$$

$$k_2=\left(44-4*sqrt\left(133\right)\right)/8$$

$$k_2=\left(44-4*11.533\right)/8$$

$$k_2=\left(44-4*11.533\right)/8$$

$$k_2=\left(44-46.13\right)/8$$

$$k_2=\left(44-46.13\right)/8$$

$$k_2=\left(-2.13\right)/8$$

$$k_2=-\frac{2.13}{8}$$

$$k_2=-0.266$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.266, 11.266.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=4), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$4k^2-44k-12<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$