সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*48*-9\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*48*-9\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-192*-9\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--1728\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+1728\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1728\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1728\right)\right)/\left(96\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1728\right)\right)/96$$

$$1728$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$1728$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^6\cdot 3^3$$ হল

$$x=\left(-0\pm 24*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-0+24*sqrt\left(3\right)\right)/96$$ এবং $$x_2=\left(-0-24*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+24*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+24*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+24*1.732\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+24*1.732\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+41.569\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+41.569\right)/96$$

$$x_1=\left(41.569\right)/96$$

$$x_1=\frac{41.569}{96}$$

$$x_1=0.433$$

$$x_2=\left(-0-24*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-24*1.732\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-24*1.732\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-41.569\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-41.569\right)/96$$

$$x_2=\left(-41.569\right)/96$$

$$x_2=-\frac{41.569}{96}$$

$$x_2=-0.433$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.433, 0.433.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=48), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$48x^2+0x-9>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$