সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*48*-36\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*48*-36\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-192*-36\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--6912\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+6912\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(6912\right)\right)/\left(2*48\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(6912\right)\right)/\left(96\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(6912\right)\right)/96$$

$$6912$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$6912$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^8\cdot 3^3$$ হল

$$x=\left(-0\pm 48*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-0+48*sqrt\left(3\right)\right)/96$$ এবং $$x_2=\left(-0-48*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+48*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+48*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+48*1.732\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+48*1.732\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+83.138\right)/96$$

$$x_1=\left(-0+83.138\right)/96$$

$$x_1=\left(83.138\right)/96$$

$$x_1=\frac{83.138}{96}$$

$$x_1=0.866$$

$$x_2=\left(-0-48*sqrt\left(3\right)\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-48*1.732\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-48*1.732\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-83.138\right)/96$$

$$x_2=\left(-0-83.138\right)/96$$

$$x_2=\left(-83.138\right)/96$$

$$x_2=-\frac{83.138}{96}$$

$$x_2=-0.866$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.866, 0.866.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=48), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$48x^2+0x-36>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$