সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-16x^2+180x-447>0$$, হ'ল:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 180

$$c$$ = -447

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-180\pm sqrt\left({180}^2-4*-16*-447\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-180\pm sqrt\left(32400-4*-16*-447\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-180\pm sqrt\left(32400--64*-447\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-180\pm sqrt\left(32400-28608\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-180\pm sqrt\left(3792\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-180\pm sqrt\left(3792\right)\right)/\left(-32\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-180\pm sqrt\left(3792\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$3792$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$3792$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^4\cdot 3\cdot 79$$ হল

$$x=\left(-180\pm 4*sqrt\left(237\right)\right)/\left(-32\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-180+4*sqrt\left(237\right)\right)/\left(-32\right)$$ এবং $$x_2=\left(-180-4*sqrt\left(237\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-180+4*sqrt\left(237\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-180+4*15.395\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-180+4*15.395\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-180+61.579\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-180+61.579\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-118.421\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=-\frac{118.421}{-}32$$

$$x_1=3.701$$

$$x_2=\left(-180-4*sqrt\left(237\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$x_2=\left(-180-4*15.395\right)/\left(-32\right)$$

$$x_2=\left(-180-4*15.395\right)/\left(-32\right)$$

$$x_2=\left(-180-61.579\right)/\left(-32\right)$$

$$x_2=\left(-180-61.579\right)/\left(-32\right)$$

$$x_2=\left(-241.579\right)/\left(-32\right)$$

$$x_2=-\frac{241.579}{-}32$$

$$x_2=7.549$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 3.701, 7.549.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-16), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-16x^2+180x-447>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$