সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*-1*4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-1*4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25--4*4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25--16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(25+16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$41$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$41$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$41$$ হল

$$p=\left(-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$p_1=\left(-5+sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$ এবং $$p_2=\left(-5-sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+6.403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(-5+6.403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\left(1.403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_1=\frac{1.403}{-}2$$

$$p_1=-0.702$$

$$p_2=\left(-5-sqrt\left(41\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=\left(-5-6.403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=\left(-5-6.403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=\left(-11.403\right)/\left(-2\right)$$

$$p_2=-\frac{11.403}{-}2$$

$$p_2=5.702$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.702, 5.702.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-1), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-1p^2+5p+4>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$