সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-1*412\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-1*412\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--4*412\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--1648\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+1648\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1648\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1648\right)\right)/\left(-2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(1648\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$1648$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$1648$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^4\cdot 103$$ হল

$$x=\left(-0\pm 4*sqrt\left(103\right)\right)/\left(-2\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(103\right)\right)/\left(-2\right)$$ এবং $$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(103\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(103\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*sqrt\left(103\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*10.149\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+4*10.149\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+40.596\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+40.596\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(40.596\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{40.596}{-}2$$

$$x_1=-20.298$$

$$x_2=\left(-0-4*sqrt\left(103\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-4*10.149\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-4*10.149\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-40.596\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-40.596\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-40.596\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{40.596}{-}2$$

$$x_2=20.298$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -20.298, 20.298.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-1), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-1x^2+0x+412\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$