সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*3*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*3*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49-12*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49-48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(6\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/6$$

$$1$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$1$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$1$$ হল

$$y=\left(-7\pm 1\right)/6$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$y_1=\left(-7+1\right)/6$$ এবং $$y_2=\left(-7-1\right)/6$$

$$y_1=\left(-7+1\right)/6$$

$$y_1=\left(-7+1\right)/6$$

$$y_1=\left(-6\right)/6$$

$$y_1=-\frac{6}{6}$$

$$y_1=-1$$

$$y_2=\left(-7-1\right)/6$$

$$y_2=\left(-7-1\right)/6$$

$$y_2=\left(-8\right)/6$$

$$y_2=-\frac{8}{6}$$

$$y_2=-1.333$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1.333, -1.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=3), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$3y^2+7y+4<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$