সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*3*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*3*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-12*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81+84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(165\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(165\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(165\right)\right)/6$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$165$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$165$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3\cdot 5\cdot 11$$ হল

$$x=\left(9\pm sqrt\left(165\right)\right)/6$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(9+sqrt\left(165\right)\right)/6$$ এবং $$x_2=\left(9-sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(9+12.845\right)/6$$

$$x_1=\left(9+12.845\right)/6$$

$$x_1=\left(21.845\right)/6$$

$$x_1=\frac{21.845}{6}$$

$$x_1=3.641$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(9-12.845\right)/6$$

$$x_2=\left(9-12.845\right)/6$$

$$x_2=\left(-3.845\right)/6$$

$$x_2=-\frac{3.845}{6}$$

$$x_2=-0.641$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.641, 3.641.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=3), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$3x^2-9x-7<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$