সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*3*-811\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*3*-811\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-12*-811\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--9732\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+9732\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(9732\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(9732\right)\right)/\left(6\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(9732\right)\right)/6$$

$$9732$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$9732$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3\cdot 811$$ হল

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(2433\right)\right)/6$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(2433\right)\right)/6$$ এবং $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(2433\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(2433\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(2433\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+2*49.325\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+2*49.325\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+98.651\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+98.651\right)/6$$

$$x_1=\left(98.651\right)/6$$

$$x_1=\frac{98.651}{6}$$

$$x_1=16.442$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(2433\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-2*49.325\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-2*49.325\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-98.651\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-98.651\right)/6$$

$$x_2=\left(-98.651\right)/6$$

$$x_2=-\frac{98.651}{6}$$

$$x_2=-16.442$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -16.442, 16.442.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=3), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$3x^2+0x-811<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$