সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(61\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(61\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(61\right)\right)/6$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$61$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$61$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$61$$ হল

$$x=\left(7\pm sqrt\left(61\right)\right)/6$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(7+sqrt\left(61\right)\right)/6$$ এবং $$x_2=\left(7-sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(7+7.81\right)/6$$

$$x_1=\left(7+7.81\right)/6$$

$$x_1=\left(14.81\right)/6$$

$$x_1=\frac{14.81}{6}$$

$$x_1=2.468$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(61\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(7-7.81\right)/6$$

$$x_2=\left(7-7.81\right)/6$$

$$x_2=\left(-0.81\right)/6$$

$$x_2=-\frac{0.81}{6}$$

$$x_2=-0.135$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.135, 2.468.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=3), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$3x^2-7x-1>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$