সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$3x^2-7x+10<0$$, হ'ল:

$$a$$ = 3

$$b$$ = -7

$$c$$ = 10

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*3*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*3*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-12*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/6$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/6$$

$$-71$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$-71$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$i\sqrt{71}$$ হল

$$x=\left(7\pm isqrt\left(71\right)\right)/6$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(7+isqrt\left(71\right)\right)/6$$ এবং $$x_2=\left(7-isqrt\left(71\right)\right)/6$$

দ্বিঘাত সূত্রের বিসমীয়মান অংশ:

$$b^2-4ac<0$$ কোনো প্রকৃত মূল নেই।
$$b^2-4ac=0$$ একটি প্রকৃত মূল রয়েছে।
$$b^2-4ac>0$$ দুটি প্রকৃত মূল রয়েছে।

অসমানতার ফাংশনের কোনো প্রকৃত মূল নেই, পরাবৃত্ত বিন্দুর সাথে ছেদ করে না। দ্বিঘাত সূত্র বর্গমূল নিতে হলে, এবং নেগেটিভ সংখ্যার বর্গমূল প্রকৃত সরণিতে সংজ্ঞায়িত হয়নি।

ব্যবধান হলো $$\left(-\infty ,\infty \right)$$