সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7.2\pm sqrt\left(-{7.2}^2-4*3*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7.2\pm sqrt\left(51.84-4*3*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7.2\pm sqrt\left(51.84-12*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7.2\pm sqrt\left(51.84-24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7.2\pm sqrt\left(27.84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7.2\pm sqrt\left(27.84\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(7.2\pm sqrt\left(27.84\right)\right)/6$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(7.2\pm sqrt\left(27.84\right)\right)/6$$

$$27.84$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$27.84$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$5.276$$ হল

$$x=\left(7.2\pm 5.276\right)/6$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(7.2+5.276\right)/6$$ এবং $$x_2=\left(7.2-5.276\right)/6$$

$$x_1=\left(7.2+5.276\right)/6$$

$$x_1=\left(7.2+5.276\right)/6$$

$$x_1=\left(12.476\right)/6$$

$$x_1=\frac{12.476}{6}$$

$$x_1=2.079$$

$$x_2=\left(7.2-5.276\right)/6$$

$$x_2=\left(7.2-5.276\right)/6$$

$$x_2=\left(1.924\right)/6$$

$$x_2=\frac{1.924}{6}$$

$$x_2=0.321$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 0.321, 2.079.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=3), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$3x^2-7.2x+2<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$