সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*3*-32\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*3*-32\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-12*-32\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--384\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+384\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(388\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(388\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(388\right)\right)/6$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(388\right)\right)/6$$

$$388$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$388$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 97$$ হল

$$x=\left(2\pm 2*sqrt\left(97\right)\right)/6$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(97\right)\right)/6$$ এবং $$x_2=\left(2-2*sqrt\left(97\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(97\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(97\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*9.849\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*9.849\right)/6$$

$$x_1=\left(2+19.698\right)/6$$

$$x_1=\left(2+19.698\right)/6$$

$$x_1=\left(21.698\right)/6$$

$$x_1=\frac{21.698}{6}$$

$$x_1=3.616$$

$$x_2=\left(2-2*sqrt\left(97\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(2-2*9.849\right)/6$$

$$x_2=\left(2-2*9.849\right)/6$$

$$x_2=\left(2-19.698\right)/6$$

$$x_2=\left(2-19.698\right)/6$$

$$x_2=\left(-17.698\right)/6$$

$$x_2=-\frac{17.698}{6}$$

$$x_2=-2.95$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -2.95, 3.616.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=3), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$3x^2-2x-32<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$