সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*3*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*3*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-12*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(124\right)\right)/6$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(124\right)\right)/6$$

$$124$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$124$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 31$$ হল

$$x=\left(2\pm 2*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(31\right)\right)/6$$ এবং $$x_2=\left(2-2*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*5.568\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*5.568\right)/6$$

$$x_1=\left(2+11.136\right)/6$$

$$x_1=\left(2+11.136\right)/6$$

$$x_1=\left(13.136\right)/6$$

$$x_1=\frac{13.136}{6}$$

$$x_1=2.189$$

$$x_2=\left(2-2*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(2-2*5.568\right)/6$$

$$x_2=\left(2-2*5.568\right)/6$$

$$x_2=\left(2-11.136\right)/6$$

$$x_2=\left(2-11.136\right)/6$$

$$x_2=\left(-9.136\right)/6$$

$$x_2=-\frac{9.136}{6}$$

$$x_2=-1.523$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1.523, 2.189.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=3), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$3x^2-2x-10\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$