সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*3*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*3*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-12*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100+36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(136\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(136\right)\right)/\left(6\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(136\right)\right)/6$$

$$136$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$136$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^3\cdot 17$$ হল

$$x=\left(-10\pm 2*sqrt\left(34\right)\right)/6$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(34\right)\right)/6$$ এবং $$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(34\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(34\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(34\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+2*5.831\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+2*5.831\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+11.662\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+11.662\right)/6$$

$$x_1=\left(1.662\right)/6$$

$$x_1=\frac{1.662}{6}$$

$$x_1=0.277$$

$$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(34\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-10-2*5.831\right)/6$$

$$x_2=\left(-10-2*5.831\right)/6$$

$$x_2=\left(-10-11.662\right)/6$$

$$x_2=\left(-10-11.662\right)/6$$

$$x_2=\left(-21.662\right)/6$$

$$x_2=-\frac{21.662}{6}$$

$$x_2=-3.61$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -3.61, 0.277.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=3), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$3x^2+10x-3>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$