সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*3*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*3*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-12*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64--36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64+36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(6\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(100\right)\right)/6$$

$$100$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$100$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 5^2$$ হল

$$x=\left(-8\pm 10\right)/6$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-8+10\right)/6$$ এবং $$x_2=\left(-8-10\right)/6$$

$$x_1=\left(-8+10\right)/6$$

$$x_1=\left(-8+10\right)/6$$

$$x_1=\left(2\right)/6$$

$$x_1=\frac{2}{6}$$

$$x_1=0.333$$

$$x_2=\left(-8-10\right)/6$$

$$x_2=\left(-8-10\right)/6$$

$$x_2=\left(-18\right)/6$$

$$x_2=-\frac{18}{6}$$

$$x_2=-3$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -3, 0.333.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=3), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$3x^2+8x-3\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$