সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$3x^2+5x-2\ge 0$$, হ'ল:

$$a$$ = 3

$$b$$ = 5

$$c$$ = -2

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-12*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(6\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(49\right)\right)/6$$

$$49$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$49$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$7^2$$ হল

$$x=\left(-5\pm 7\right)/6$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-5+7\right)/6$$ এবং $$x_2=\left(-5-7\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+7\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+7\right)/6$$

$$x_1=\left(2\right)/6$$

$$x_1=\frac{2}{6}$$

$$x_1=0.333$$

$$x_2=\left(-5-7\right)/6$$

$$x_2=\left(-5-7\right)/6$$

$$x_2=\left(-12\right)/6$$

$$x_2=-\frac{12}{6}$$

$$x_2=-2$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -2, 0.333.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=3), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$3x^2+5x-2\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$