সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*3*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*3*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-12*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(40\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(40\right)\right)/\left(6\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(40\right)\right)/6$$

$$40$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$40$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^3\cdot 5$$ হল

$$x=\left(-2\pm 2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$ এবং $$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+2*3.162\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+2*3.162\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+6.325\right)/6$$

$$x_1=\left(-2+6.325\right)/6$$

$$x_1=\left(4.325\right)/6$$

$$x_1=\frac{4.325}{6}$$

$$x_1=0.721$$

$$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(10\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-2-2*3.162\right)/6$$

$$x_2=\left(-2-2*3.162\right)/6$$

$$x_2=\left(-2-6.325\right)/6$$

$$x_2=\left(-2-6.325\right)/6$$

$$x_2=\left(-8.325\right)/6$$

$$x_2=-\frac{8.325}{6}$$

$$x_2=-1.387$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1.387, 0.721.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=3), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$3x^2+2x-3<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$