সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left({210}^2-4*3*-6000\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100-4*3*-6000\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100-12*-6000\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100--72000\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100+72000\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(116100\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(116100\right)\right)/\left(6\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(116100\right)\right)/6$$

$$116100$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$116100$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 43$$ হল

$$x=\left(-210\pm 30*sqrt\left(129\right)\right)/6$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-210+30*sqrt\left(129\right)\right)/6$$ এবং $$x_2=\left(-210-30*sqrt\left(129\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-210+30*sqrt\left(129\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-210+30*sqrt\left(129\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-210+30*11.358\right)/6$$

$$x_1=\left(-210+30*11.358\right)/6$$

$$x_1=\left(-210+340.735\right)/6$$

$$x_1=\left(-210+340.735\right)/6$$

$$x_1=\left(130.735\right)/6$$

$$x_1=\frac{130.735}{6}$$

$$x_1=21.789$$

$$x_2=\left(-210-30*sqrt\left(129\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-210-30*11.358\right)/6$$

$$x_2=\left(-210-30*11.358\right)/6$$

$$x_2=\left(-210-340.735\right)/6$$

$$x_2=\left(-210-340.735\right)/6$$

$$x_2=\left(-550.735\right)/6$$

$$x_2=-\frac{550.735}{6}$$

$$x_2=-91.789$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -91.789, 21.789.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=3), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$3x^2+210x-6000\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$