সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-88\pm sqrt\left({88}^2-4*3*13\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-88\pm sqrt\left(7744-4*3*13\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-88\pm sqrt\left(7744-12*13\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-88\pm sqrt\left(7744-156\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-88\pm sqrt\left(7588\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-88\pm sqrt\left(7588\right)\right)/\left(6\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-88\pm sqrt\left(7588\right)\right)/6$$

$$7588$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$7588$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 7\cdot 271$$ হল

$$x=\left(-88\pm 2*sqrt\left(1897\right)\right)/6$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-88+2*sqrt\left(1897\right)\right)/6$$ এবং $$x_2=\left(-88-2*sqrt\left(1897\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-88+2*sqrt\left(1897\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-88+2*43.555\right)/6$$

$$x_1=\left(-88+2*43.555\right)/6$$

$$x_1=\left(-88+87.109\right)/6$$

$$x_1=\left(-88+87.109\right)/6$$

$$x_1=\left(-0.891\right)/6$$

$$x_1=-\frac{0.891}{6}$$

$$x_1=-0.148$$

$$x_2=\left(-88-2*sqrt\left(1897\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-88-2*43.555\right)/6$$

$$x_2=\left(-88-2*43.555\right)/6$$

$$x_2=\left(-88-87.109\right)/6$$

$$x_2=\left(-88-87.109\right)/6$$

$$x_2=\left(-175.109\right)/6$$

$$x_2=-\frac{175.109}{6}$$

$$x_2=-29.185$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -29.185, -0.148.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=3), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$3x^2+88x+13>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$