সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*3*-24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*3*-24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-12*-24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--288\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+288\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(6\right)$$

$$t=\left(6\pm sqrt\left(324\right)\right)/6$$

ফলাফল পেতে:

$$t=\left(6\pm sqrt\left(324\right)\right)/6$$

$$324$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$324$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3^4$$ হল

$$t=\left(6\pm 18\right)/6$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$t_1=\left(6+18\right)/6$$ এবং $$t_2=\left(6-18\right)/6$$

$$t_1=\left(6+18\right)/6$$

$$t_1=\left(6+18\right)/6$$

$$t_1=\left(24\right)/6$$

$$t_1=\frac{24}{6}$$

$$t_1=4$$

$$t_2=\left(6-18\right)/6$$

$$t_2=\left(6-18\right)/6$$

$$t_2=\left(-12\right)/6$$

$$t_2=-\frac{12}{6}$$

$$t_2=-2$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -2, 4.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=3), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$3t^2-6t-24<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$