সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*3*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*3*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(16-12*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(16--120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(16+120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(136\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(136\right)\right)/\left(6\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(136\right)\right)/6$$

$$136$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$136$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^3\cdot 17$$ হল

$$n=\left(-4\pm 2*sqrt\left(34\right)\right)/6$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$n_1=\left(-4+2*sqrt\left(34\right)\right)/6$$ এবং $$n_2=\left(-4-2*sqrt\left(34\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(-4+2*sqrt\left(34\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(-4+2*sqrt\left(34\right)\right)/6$$

$$n_1=\left(-4+2*5.831\right)/6$$

$$n_1=\left(-4+2*5.831\right)/6$$

$$n_1=\left(-4+11.662\right)/6$$

$$n_1=\left(-4+11.662\right)/6$$

$$n_1=\left(7.662\right)/6$$

$$n_1=\frac{7.662}{6}$$

$$n_1=1.277$$

$$n_2=\left(-4-2*sqrt\left(34\right)\right)/6$$

$$n_2=\left(-4-2*5.831\right)/6$$

$$n_2=\left(-4-2*5.831\right)/6$$

$$n_2=\left(-4-11.662\right)/6$$

$$n_2=\left(-4-11.662\right)/6$$

$$n_2=\left(-15.662\right)/6$$

$$n_2=-\frac{15.662}{6}$$

$$n_2=-2.61$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -2.61, 1.277.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=3), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$3n^2+4n-10>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$