সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-8*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(160\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(160\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(160\right)\right)/4$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(160\right)\right)/4$$

$$160$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$160$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^5\cdot 5$$ হল

$$x=\left(8\pm 4*sqrt\left(10\right)\right)/4$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(10\right)\right)/4$$ এবং $$x_2=\left(8-4*sqrt\left(10\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(10\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(10\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(8+4*3.162\right)/4$$

$$x_1=\left(8+4*3.162\right)/4$$

$$x_1=\left(8+12.649\right)/4$$

$$x_1=\left(8+12.649\right)/4$$

$$x_1=\left(20.649\right)/4$$

$$x_1=\frac{20.649}{4}$$

$$x_1=5.162$$

$$x_2=\left(8-4*sqrt\left(10\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(8-4*3.162\right)/4$$

$$x_2=\left(8-4*3.162\right)/4$$

$$x_2=\left(8-12.649\right)/4$$

$$x_2=\left(8-12.649\right)/4$$

$$x_2=\left(-4.649\right)/4$$

$$x_2=-\frac{4.649}{4}$$

$$x_2=-1.162$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1.162, 5.162.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=2), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$2x^2-8x-12<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$