সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$2x^2-7x-15\le 0$$, হ'ল:

$$a$$ = 2

$$b$$ = -7

$$c$$ = -15

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*2*-15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*2*-15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-8*-15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--120\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+120\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(169\right)\right)/4$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(169\right)\right)/4$$

$$169$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$169$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $${13}^2$$ হল

$$x=\left(7\pm 13\right)/4$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(7+13\right)/4$$ এবং $$x_2=\left(7-13\right)/4$$

$$x_1=\left(7+13\right)/4$$

$$x_1=\left(7+13\right)/4$$

$$x_1=\left(20\right)/4$$

$$x_1=\frac{20}{4}$$

$$x_1=5$$

$$x_2=\left(7-13\right)/4$$

$$x_2=\left(7-13\right)/4$$

$$x_2=\left(-6\right)/4$$

$$x_2=-\frac{6}{4}$$

$$x_2=-1.5$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1.5, 5.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=2), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$2x^2-7x-15\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$