সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$2x^2-6x-12\ge 0$$, হ'ল:

$$a$$ = 2

$$b$$ = -6

$$c$$ = -12

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-8*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(132\right)\right)/4$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(132\right)\right)/4$$

$$132$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$132$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3\cdot 11$$ হল

$$x=\left(6\pm 2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$ এবং $$x_2=\left(6-2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(6+2*5.745\right)/4$$

$$x_1=\left(6+2*5.745\right)/4$$

$$x_1=\left(6+11.489\right)/4$$

$$x_1=\left(6+11.489\right)/4$$

$$x_1=\left(17.489\right)/4$$

$$x_1=\frac{17.489}{4}$$

$$x_1=4.372$$

$$x_2=\left(6-2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(6-2*5.745\right)/4$$

$$x_2=\left(6-2*5.745\right)/4$$

$$x_2=\left(6-11.489\right)/4$$

$$x_2=\left(6-11.489\right)/4$$

$$x_2=\left(-5.489\right)/4$$

$$x_2=-\frac{5.489}{4}$$

$$x_2=-1.372$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1.372, 4.372.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=2), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$2x^2-6x-12\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$