সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*2*-42\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*2*-42\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-8*-42\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--336\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+336\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(361\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(361\right)\right)/4$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(361\right)\right)/4$$

$$361$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$361$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $${19}^2$$ হল

$$x=\left(5\pm 19\right)/4$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(5+19\right)/4$$ এবং $$x_2=\left(5-19\right)/4$$

$$x_1=\left(5+19\right)/4$$

$$x_1=\left(5+19\right)/4$$

$$x_1=\left(24\right)/4$$

$$x_1=\frac{24}{4}$$

$$x_1=6$$

$$x_2=\left(5-19\right)/4$$

$$x_2=\left(5-19\right)/4$$

$$x_2=\left(-14\right)/4$$

$$x_2=-\frac{14}{4}$$

$$x_2=-3.5$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -3.5, 6.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=2), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$2x^2-5x-42<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$