সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*2*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-8*-5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16+40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(56\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(56\right)\right)/\left(4\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(56\right)\right)/4$$

$$56$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$56$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^3\cdot 7$$ হল

$$x=\left(-4\pm 2*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(14\right)\right)/4$$ এবং $$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+2*3.742\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+2*3.742\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+7.483\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+7.483\right)/4$$

$$x_1=\left(3.483\right)/4$$

$$x_1=\frac{3.483}{4}$$

$$x_1=0.871$$

$$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-2*3.742\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-2*3.742\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-7.483\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-7.483\right)/4$$

$$x_2=\left(-11.483\right)/4$$

$$x_2=-\frac{11.483}{4}$$

$$x_2=-2.871$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -2.871, 0.871.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=2), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$2x^2+4x-5\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$