সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*2*3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*2*3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(49-8*3\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(49-24\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(4\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$m=\left(-7\pm sqrt\left(25\right)\right)/4$$

$$25$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$25$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$5^2$$ হল

$$m=\left(-7\pm 5\right)/4$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$m_1=\left(-7+5\right)/4$$ এবং $$m_2=\left(-7-5\right)/4$$

$$m_1=\left(-7+5\right)/4$$

$$m_1=\left(-7+5\right)/4$$

$$m_1=\left(-2\right)/4$$

$$m_1=-\frac{2}{4}$$

$$m_1=-0.5$$

$$m_2=\left(-7-5\right)/4$$

$$m_2=\left(-7-5\right)/4$$

$$m_2=\left(-12\right)/4$$

$$m_2=-\frac{12}{4}$$

$$m_2=-3$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -3, -0.5.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=2), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$2m^2+7m+3<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$