সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left({25}^2-4*25*-750\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*25*-750\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(625-100*-750\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(625--75000\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(625+75000\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(75625\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(75625\right)\right)/\left(50\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$y=\left(-25\pm sqrt\left(75625\right)\right)/50$$

$$75625$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$75625$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$5^4\cdot {11}^2$$ হল

$$y=\left(-25\pm 275\right)/50$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$y_1=\left(-25+275\right)/50$$ এবং $$y_2=\left(-25-275\right)/50$$

$$y_1=\left(-25+275\right)/50$$

$$y_1=\left(-25+275\right)/50$$

$$y_1=\left(250\right)/50$$

$$y_1=\frac{250}{50}$$

$$y_1=5$$

$$y_2=\left(-25-275\right)/50$$

$$y_2=\left(-25-275\right)/50$$

$$y_2=\left(-300\right)/50$$

$$y_2=-\frac{300}{50}$$

$$y_2=-6$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -6, 5.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=25), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$25y^2+25y-750>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$