সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$25x^2+0x-75>0$$, হ'ল:

$$a$$ = 25

$$b$$ = 0

$$c$$ = -75

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*25*-75\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*25*-75\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-100*-75\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--7500\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+7500\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(7500\right)\right)/\left(2*25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(7500\right)\right)/\left(50\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(7500\right)\right)/50$$

$$7500$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$7500$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3\cdot 5^4$$ হল

$$x=\left(-0\pm 50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-0+50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$ এবং $$x_2=\left(-0-50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+50*1.732\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+50*1.732\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+86.603\right)/50$$

$$x_1=\left(-0+86.603\right)/50$$

$$x_1=\left(86.603\right)/50$$

$$x_1=\frac{86.603}{50}$$

$$x_1=1.732$$

$$x_2=\left(-0-50*sqrt\left(3\right)\right)/50$$

$$x_2=\left(-0-50*1.732\right)/50$$

$$x_2=\left(-0-50*1.732\right)/50$$

$$x_2=\left(-0-86.603\right)/50$$

$$x_2=\left(-0-86.603\right)/50$$

$$x_2=\left(-86.603\right)/50$$

$$x_2=-\frac{86.603}{50}$$

$$x_2=-1.732$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1.732, 1.732.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=25), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$25x^2+0x-75>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$