সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$2x^2-18x+23>0$$, হ'ল:

$$a$$ = 2

$$b$$ = -18

$$c$$ = 23

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(-{18}^2-4*2*23\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-4*2*23\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-8*23\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-184\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(18\pm sqrt\left(140\right)\right)/4$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(18\pm sqrt\left(140\right)\right)/4$$

$$140$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$140$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 5\cdot 7$$ হল

$$x=\left(18\pm 2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$ এবং $$x_2=\left(18-2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(18+2*5.916\right)/4$$

$$x_1=\left(18+2*5.916\right)/4$$

$$x_1=\left(18+11.832\right)/4$$

$$x_1=\left(18+11.832\right)/4$$

$$x_1=\left(29.832\right)/4$$

$$x_1=\frac{29.832}{4}$$

$$x_1=7.458$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(35\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(18-2*5.916\right)/4$$

$$x_2=\left(18-2*5.916\right)/4$$

$$x_2=\left(18-11.832\right)/4$$

$$x_2=\left(18-11.832\right)/4$$

$$x_2=\left(6.168\right)/4$$

$$x_2=\frac{6.168}{4}$$

$$x_2=1.542$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 1.542, 7.458.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=2), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$2x^2-18x+23>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$