সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(-{19}^2-4*24*-35\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-4*24*-35\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-96*-35\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361--3360\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361+3360\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(3721\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(3721\right)\right)/\left(48\right)$$

$$x=\left(19\pm sqrt\left(3721\right)\right)/48$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(19\pm sqrt\left(3721\right)\right)/48$$

$$3721$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$3721$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $${61}^2$$ হল

$$x=\left(19\pm 61\right)/48$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(19+61\right)/48$$ এবং $$x_2=\left(19-61\right)/48$$

$$x_1=\left(19+61\right)/48$$

$$x_1=\left(19+61\right)/48$$

$$x_1=\left(80\right)/48$$

$$x_1=\frac{80}{48}$$

$$x_1=1.667$$

$$x_2=\left(19-61\right)/48$$

$$x_2=\left(19-61\right)/48$$

$$x_2=\left(-42\right)/48$$

$$x_2=-\frac{42}{48}$$

$$x_2=-0.875$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.875, 1.667.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=24), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$24x^2-19x-35>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$