সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*24*-25\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*24*-25\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-96*-25\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--2400\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+2400\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(2500\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(2500\right)\right)/\left(48\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(2500\right)\right)/48$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(2500\right)\right)/48$$

$$2500$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$2500$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 5^4$$ হল

$$x=\left(10\pm 50\right)/48$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(10+50\right)/48$$ এবং $$x_2=\left(10-50\right)/48$$

$$x_1=\left(10+50\right)/48$$

$$x_1=\left(10+50\right)/48$$

$$x_1=\left(60\right)/48$$

$$x_1=\frac{60}{48}$$

$$x_1=1.25$$

$$x_2=\left(10-50\right)/48$$

$$x_2=\left(10-50\right)/48$$

$$x_2=\left(-40\right)/48$$

$$x_2=-\frac{40}{48}$$

$$x_2=-0.833$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.833, 1.25.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=24), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$24x^2-10x-25>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$