সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$24x^2+0x-25<0$$, হ'ল:

$$a$$ = 24

$$b$$ = 0

$$c$$ = -25

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*24*-25\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*24*-25\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-96*-25\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--2400\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+2400\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(2400\right)\right)/\left(2*24\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(2400\right)\right)/\left(48\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(2400\right)\right)/48$$

$$2400$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$2400$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^5\cdot 3\cdot 5^2$$ হল

$$x=\left(-0\pm 20*sqrt\left(6\right)\right)/48$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-0+20*sqrt\left(6\right)\right)/48$$ এবং $$x_2=\left(-0-20*sqrt\left(6\right)\right)/48$$

$$x_1=\left(-0+20*sqrt\left(6\right)\right)/48$$

$$x_1=\left(-0+20*sqrt\left(6\right)\right)/48$$

$$x_1=\left(-0+20*2.449\right)/48$$

$$x_1=\left(-0+20*2.449\right)/48$$

$$x_1=\left(-0+48.99\right)/48$$

$$x_1=\left(-0+48.99\right)/48$$

$$x_1=\left(48.99\right)/48$$

$$x_1=\frac{48.99}{48}$$

$$x_1=1.021$$

$$x_2=\left(-0-20*sqrt\left(6\right)\right)/48$$

$$x_2=\left(-0-20*2.449\right)/48$$

$$x_2=\left(-0-20*2.449\right)/48$$

$$x_2=\left(-0-48.99\right)/48$$

$$x_2=\left(-0-48.99\right)/48$$

$$x_2=\left(-48.99\right)/48$$

$$x_2=-\frac{48.99}{48}$$

$$x_2=-1.021$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -1.021, 1.021.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=24), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$24x^2+0x-25<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$