সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-207\pm sqrt\left({207}^2-4*-6*0\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-207\pm sqrt\left(42849-4*-6*0\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-207\pm sqrt\left(42849--24*0\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-207\pm sqrt\left(42849--0\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-207\pm sqrt\left(42849+0\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-207\pm sqrt\left(42849\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-207\pm sqrt\left(42849\right)\right)/\left(-12\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-207\pm sqrt\left(42849\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$42849$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$42849$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$3^4\cdot {23}^2$$ হল

$$x=\left(-207\pm 207\right)/\left(-12\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-207+207\right)/\left(-12\right)$$ এবং $$x_2=\left(-207-207\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-207+207\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-207+207\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-0\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=-\frac{0}{-}12$$

$$x_1=0$$

$$x_2=\left(-207-207\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-207-207\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-414\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=-\frac{414}{-}12$$

$$x_2=34.5$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 0, 34.5.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-6), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-6x^2+207x+0>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$