সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left({4.9}^2-4*2.5*-0.9\right)\right)/\left(2*2.5\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(24.01-4*2.5*-0.9\right)\right)/\left(2*2.5\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(24.01-10*-0.9\right)\right)/\left(2*2.5\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(24.01--9\right)\right)/\left(2*2.5\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(24.01+9\right)\right)/\left(2*2.5\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(33.01\right)\right)/\left(2*2.5\right)$$

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(33.01\right)\right)/\left(5\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-4.9\pm sqrt\left(33.01\right)\right)/5$$

$$33.01$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$33.01$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$5.745$$ হল

$$x=\left(-4.9\pm 5.745\right)/5$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-4.9+5.745\right)/5$$ এবং $$x_2=\left(-4.9-5.745\right)/5$$

$$x_1=\left(-4.9+5.745\right)/5$$

$$x_1=\left(-4.9+5.745\right)/5$$

$$x_1=\left(0.845\right)/5$$

$$x_1=\frac{0.845}{5}$$

$$x_1=0.169$$

$$x_2=\left(-4.9-5.745\right)/5$$

$$x_2=\left(-4.9-5.745\right)/5$$

$$x_2=\left(-10.645\right)/5$$

$$x_2=-\frac{10.645}{5}$$

$$x_2=-2.129$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -2.129, 0.169.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=2.5), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$2.5x^2+4.9x-0.9\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$