সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-3x^2+0x+19\le 0$$, হ'ল:

$$a$$ = -3

$$b$$ = 0

$$c$$ = 19

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-3*19\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-3*19\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--12*19\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--228\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+228\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(228\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(228\right)\right)/\left(-6\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(228\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$228$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$228$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3\cdot 19$$ হল

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(57\right)\right)/\left(-6\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(57\right)\right)/\left(-6\right)$$ এবং $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(57\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(57\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(57\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*7.55\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*7.55\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+15.1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+15.1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(15.1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\frac{15.1}{-}6$$

$$x_1=-2.517$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(57\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-2*7.55\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-2*7.55\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-15.1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-15.1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-15.1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{15.1}{-}6$$

$$x_2=2.517$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -2.517, 2.517.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-3), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-3x^2+0x+19\le 0$$ এ একটি $$\le$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$