সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*15*-2\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*15*-2\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-60*-2\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--120\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+120\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(30\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(169\right)\right)/30$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(169\right)\right)/30$$

$$169$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$169$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $${13}^2$$ হল

$$x=\left(7\pm 13\right)/30$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(7+13\right)/30$$ এবং $$x_2=\left(7-13\right)/30$$

$$x_1=\left(7+13\right)/30$$

$$x_1=\left(7+13\right)/30$$

$$x_1=\left(20\right)/30$$

$$x_1=\frac{20}{30}$$

$$x_1=0.667$$

$$x_2=\left(7-13\right)/30$$

$$x_2=\left(7-13\right)/30$$

$$x_2=\left(-6\right)/30$$

$$x_2=-\frac{6}{30}$$

$$x_2=-0.2$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.2, 0.667.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=15), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$15x^2-7x-2>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$