সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(-{64}^2-4*15*-64\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(4096-4*15*-64\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(4096-60*-64\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(4096--3840\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(4096+3840\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(7936\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(7936\right)\right)/\left(30\right)$$

$$x=\left(64\pm sqrt\left(7936\right)\right)/30$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(64\pm sqrt\left(7936\right)\right)/30$$

$$7936$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$7936$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^8\cdot 31$$ হল

$$x=\left(64\pm 16*sqrt\left(31\right)\right)/30$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(64+16*sqrt\left(31\right)\right)/30$$ এবং $$x_2=\left(64-16*sqrt\left(31\right)\right)/30$$

$$x_1=\left(64+16*sqrt\left(31\right)\right)/30$$

$$x_1=\left(64+16*sqrt\left(31\right)\right)/30$$

$$x_1=\left(64+16*5.568\right)/30$$

$$x_1=\left(64+16*5.568\right)/30$$

$$x_1=\left(64+89.084\right)/30$$

$$x_1=\left(64+89.084\right)/30$$

$$x_1=\left(153.084\right)/30$$

$$x_1=\frac{153.084}{30}$$

$$x_1=5.103$$

$$x_2=\left(64-16*sqrt\left(31\right)\right)/30$$

$$x_2=\left(64-16*5.568\right)/30$$

$$x_2=\left(64-16*5.568\right)/30$$

$$x_2=\left(64-89.084\right)/30$$

$$x_2=\left(64-89.084\right)/30$$

$$x_2=\left(-25.084\right)/30$$

$$x_2=-\frac{25.084}{30}$$

$$x_2=-0.836$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.836, 5.103.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=15), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$15x^2-64x-64>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$