সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left({23}^2-4*15*-28\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*15*-28\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-60*-28\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529--1680\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529+1680\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(2209\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(2209\right)\right)/\left(30\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(2209\right)\right)/30$$

$$2209$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$2209$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $${47}^2$$ হল

$$x=\left(-23\pm 47\right)/30$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-23+47\right)/30$$ এবং $$x_2=\left(-23-47\right)/30$$

$$x_1=\left(-23+47\right)/30$$

$$x_1=\left(-23+47\right)/30$$

$$x_1=\left(24\right)/30$$

$$x_1=\frac{24}{30}$$

$$x_1=0.8$$

$$x_2=\left(-23-47\right)/30$$

$$x_2=\left(-23-47\right)/30$$

$$x_2=\left(-70\right)/30$$

$$x_2=-\frac{70}{30}$$

$$x_2=-2.333$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -2.333, 0.8.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=15), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$15x^2+23x-28\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$