সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-42\pm sqrt\left({42}^2-4*14*-56\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-42\pm sqrt\left(1764-4*14*-56\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-42\pm sqrt\left(1764-56*-56\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-42\pm sqrt\left(1764--3136\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-42\pm sqrt\left(1764+3136\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-42\pm sqrt\left(4900\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-42\pm sqrt\left(4900\right)\right)/\left(28\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-42\pm sqrt\left(4900\right)\right)/28$$

$$4900$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$4900$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 5^2\cdot 7^2$$ হল

$$x=\left(-42\pm 70\right)/28$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-42+70\right)/28$$ এবং $$x_2=\left(-42-70\right)/28$$

$$x_1=\left(-42+70\right)/28$$

$$x_1=\left(-42+70\right)/28$$

$$x_1=\left(28\right)/28$$

$$x_1=\frac{28}{28}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(-42-70\right)/28$$

$$x_2=\left(-42-70\right)/28$$

$$x_2=\left(-112\right)/28$$

$$x_2=-\frac{112}{28}$$

$$x_2=-4$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -4, 1.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=14), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$14x^2+42x-56<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$