সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-0.002x^2+12x-5375<0$$, হ'ল:

$$a$$ = -0.002

$$b$$ = 12

$$c$$ = -5375

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*-0.0025*-5375\right)\right)/\left(2*-0.0025\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-0.0025*-5375\right)\right)/\left(2*-0.0025\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--0.015*-5375\right)\right)/\left(2*-0.0025\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--0.015*-5375\right)\right)/\left(2*-0.0025\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--0.015*-5375\right)\right)/\left(2*-0.0025\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--0.015*-5375\right)\right)/\left(-0.0055\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--0.015*-5375\right)\right)/\left(-0.0055\right)$$

$$90.25$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$90.25$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$9.5$$ হল

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--0.015*-5375\right)\right)/\left(-0.0055\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-12+sqrt\left(144--0.015*-5375\right)\right)/\left(-0.0055\right)$$ এবং $$x_2=\left(-12-sqrt\left(144--0.015*-5375\right)\right)/\left(-0.0055\right)$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 500, 4300.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-0.002), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-0.002x^2+12x-5375<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$