সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*12*-12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*12*-12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-48*-12\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--576\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+576\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(625\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(625\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(625\right)\right)/24$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(625\right)\right)/24$$

$$625$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$625$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$5^4$$ হল

$$x=\left(7\pm 25\right)/24$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(7+25\right)/24$$ এবং $$x_2=\left(7-25\right)/24$$

$$x_1=\left(7+25\right)/24$$

$$x_1=\left(7+25\right)/24$$

$$x_1=\left(32\right)/24$$

$$x_1=\frac{32}{24}$$

$$x_1=1.333$$

$$x_2=\left(7-25\right)/24$$

$$x_2=\left(7-25\right)/24$$

$$x_2=\left(-18\right)/24$$

$$x_2=-\frac{18}{24}$$

$$x_2=-0.75$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -0.75, 1.333.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=12), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$12x^2-7x-12>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$