সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-35\pm sqrt\left(-{35}^2-4*11*0\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-35\pm sqrt\left(1225-4*11*0\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-35\pm sqrt\left(1225-44*0\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-35\pm sqrt\left(1225-0\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-35\pm sqrt\left(1225\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-35\pm sqrt\left(1225\right)\right)/\left(22\right)$$

$$x=\left(35\pm sqrt\left(1225\right)\right)/22$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(35\pm sqrt\left(1225\right)\right)/22$$

$$1225$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$1225$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$5^2\cdot 7^2$$ হল

$$x=\left(35\pm 35\right)/22$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(35+35\right)/22$$ এবং $$x_2=\left(35-35\right)/22$$

$$x_1=\left(35+35\right)/22$$

$$x_1=\left(35+35\right)/22$$

$$x_1=\left(70\right)/22$$

$$x_1=\frac{70}{22}$$

$$x_1=3.182$$

$$x_2=\left(35-35\right)/22$$

$$x_2=\left(35-35\right)/22$$

$$x_2=\left(0\right)/22$$

$$x_2=\frac{0}{22}$$

$$x_2=0$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 0, 3.182.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=11), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$11x^2-35x+0\ge 0$$ এ একটি $$\ge$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$