সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$-1x^2+10x-1<0$$, হ'ল:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 10

$$c$$ = -1

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*-1*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*-1*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--4*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-2\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$96$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$96$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^5\cdot 3$$ হল

$$x=\left(-10\pm 4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-10+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$ এবং $$x_2=\left(-10-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+4*2.449\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+4*2.449\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+9.798\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+9.798\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0.202\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-\frac{0.202}{-}2$$

$$x_1=0.101$$

$$x_2=\left(-10-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-10-4*2.449\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-10-4*2.449\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-10-9.798\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-10-9.798\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-19.798\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{19.798}{-}2$$

$$x_2=9.899$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: 0.101, 9.899.

যেহেতু $$a$$ সহগ নেতিবাচক ($$a$$=-1), এটি একটি "নেতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা নিচের দিকে নির্দেশ করে, বেদনার মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$-1x^2+10x-1<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$