সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$1000x^2+6400x-9400>0$$, হ'ল:

$$a$$ = 1,000

$$b$$ = 6,400

$$c$$ = -9400

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left({6400}^2-4*1000*-9400\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000-4*1000*-9400\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000-4000*-9400\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000--37600000\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000+37600000\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(78560000\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(78560000\right)\right)/\left(2000\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(78560000\right)\right)/2000$$

$$78560000$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$78560000$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^8\cdot 5^4\cdot 491$$ হল

$$x=\left(-6400\pm 400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-6400+400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$ এবং $$x_2=\left(-6400-400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*22.159\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*22.159\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+8863.408\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+8863.408\right)/2000$$

$$x_1=\left(2463.408\right)/2000$$

$$x_1=\frac{2463.408}{2000}$$

$$x_1=1.232$$

$$x_2=\left(-6400-400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-400*22.159\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-400*22.159\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-8863.408\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-8863.408\right)/2000$$

$$x_2=\left(-15263.408\right)/2000$$

$$x_2=-\frac{15263.408}{2000}$$

$$x_2=-7.632$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -7.632, 1.232.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1,000), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$1000x^2+6400x-9400>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$