সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4.8\pm sqrt\left({4.8}^2-4*1.2*-2.2\right)\right)/\left(2*1.2\right)$$

$$x=\left(-4.8\pm sqrt\left(23.04-4*1.2*-2.2\right)\right)/\left(2*1.2\right)$$

$$x=\left(-4.8\pm sqrt\left(23.04-4.8*-2.2\right)\right)/\left(2*1.2\right)$$

$$x=\left(-4.8\pm sqrt\left(23.04--10.56\right)\right)/\left(2*1.2\right)$$

$$x=\left(-4.8\pm sqrt\left(23.04+10.56\right)\right)/\left(2*1.2\right)$$

$$x=\left(-4.8\pm sqrt\left(33.6\right)\right)/\left(2*1.2\right)$$

$$x=\left(-4.8\pm sqrt\left(33.6\right)\right)/\left(2.4\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-4.8\pm sqrt\left(33.6\right)\right)/2.4$$

$$33.6$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$33.6$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$5.797$$ হল

$$x=\left(-4.8\pm 5.797\right)/2.4$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-4.8+5.797\right)/2.4$$ এবং $$x_2=\left(-4.8-5.797\right)/2.4$$

$$x_1=\left(-4.8+5.797\right)/2.4$$

$$x_1=\left(-4.8+5.797\right)/2.4$$

$$x_1=\left(0.997\right)/2.4$$

$$x_1=\frac{0.997}{2.4}$$

$$x_1=0.415$$

$$x_2=\left(-4.8-5.797\right)/2.4$$

$$x_2=\left(-4.8-5.797\right)/2.4$$

$$x_2=\left(-10.597\right)/2.4$$

$$x_2=-\frac{10.597}{2.4}$$

$$x_2=-4.415$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -4.415, 0.415.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=1.2), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$1.2x^2+4.8x-2.2<0$$ এ একটি $$<$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের নিচে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$