সমাধান - দ্বিঘাত অসমতার মিলন করা দ্বিঘাত সূত্রের ব্যবহার

আমাদের অসমতার সহগণিতকগুলি, $$0.5x^2+36x-558>0$$, হ'ল:

$$a$$ = 0.5

$$b$$ = 36

$$c$$ = -558

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজতে, এর পরিশোধন ($$a$$, $$b$$ এবং $$c$$) দ্বিঘাত সূত্রে প্লাগ করুন:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left({36}^2-4*0.5*-558\right)\right)/\left(2*0.5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296-4*0.5*-558\right)\right)/\left(2*0.5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296-2*-558\right)\right)/\left(2*0.5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296--1116\right)\right)/\left(2*0.5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296+1116\right)\right)/\left(2*0.5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2412\right)\right)/\left(2*0.5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2412\right)\right)/\left(1\right)$$

ফলাফল পেতে:

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2412\right)\right)/1$$

$$2412$$ সরলীকরণ করে তার মৌলিক ঘটক খুঁজুন:

$$2412$$ এর মৌলিক ঘটকী বিভাজন $$2^2\cdot 3^2\cdot 67$$ হল

$$x=\left(-36\pm 6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

উপরোক্ত সংকেত ± দুটি মূল সম্ভব বলে দেখায়।

সমীকরণগুলো পৃথক করুন:
$$x_1=\left(-36+6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$ এবং $$x_2=\left(-36-6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+6*8.185\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+6*8.185\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+49.112\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+49.112\right)/1$$

$$x_1=\left(13.112\right)/1$$

$$x_1=\frac{13.112}{1}$$

$$x_1=13.112$$

$$x_2=\left(-36-6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

$$x_2=\left(-36-6*8.185\right)/1$$

$$x_2=\left(-36-6*8.185\right)/1$$

$$x_2=\left(-36-49.112\right)/1$$

$$x_2=\left(-36-49.112\right)/1$$

$$x_2=\left(-85.112\right)/1$$

$$x_2=-\frac{85.112}{1}$$

$$x_2=-85.112$$

একটি দ্বিঘাত অসামতার মধ্যবিরতি খুঁজে পেতে, আমরা তার প্যারাবোলা খুঁজে পেতে শুরু করি।

প্যারাবোলার মূলগুলি (যেখানে এটি এক্স-অক্ষের সাথে মিলিত হয়) হল: -85.112, 13.112.

যেহেতু $$a$$ সহগ ইতিবাচক ($$a$$=0.5), এটি একটি "ইতিবাচক" দ্বিঘাত অসমতা এবং প্যারাবোলা উপরের দিকে নির্দেশ করে, হাসি মত!

যদি অসমতা চিহ্ন ≤ বা ≥ হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং আমরা একটি স্থির রেখা ব্যবহার করি। যদি অসমতা চিহ্ন < বা > হয়, তবে মধ্যবিরতিগুলি মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করে না এবং আমরা একটি ছিটিয়ে রেখা ব্যবহার করি।

যেহেতু $$0.5x^2+36x-558>0$$ এ একটি $$>$$ অসমতা চিহ্ন রয়েছে, আমরা x-অক্ষের উপরে প্যারাবোলার বিভাগগুলির সন্ধান দিই।

সমাধান: $$$$

অন্তর চিহ্নিতকরণ: $$$$